基础数据类型

数据类型对应的范围

• bit：位(1个二进制位)，计算机储存的最小单位
• Byte：字节（8个连续的二进制位），计算机储存的基本单位
• $1$ B(Byte) = $8$ bit
• $1$ KB(KiB) = $1024$ B（$2^{10}$ B）
• $1$ MB(MiB) = $1024$ KB
• $1$ GB(GiB) = $1024$ MB
• $1$ TB(TiB) = $1024$ GB
• $1$ PB(PiB) = $1024$ TB

数据类型名	内容(一般情况)	占用内存大小	能储存的范围	scanf/printf 标识符(g++)
int/signed	32 位整数	4 Bytes	$-2^{31}\sim 2^{31}-1$ 约 $-2\times {10}^9\sim 2\times {10}^9$	%d/%d
long long	64 位整数	8 Bytes	$-2^{63}\sim 2^{63}-1$ 约 $-9\times {10}^{18}\sim 9\times {10}^{18}$.	%lld/%lld
char	字符	1 Byte	至少能储存 $0\sim 127$ 常见范围为 $-128\sim 127$	%c/%c
float	单精度浮点数	4 Bytes	$-3.4\times {10}^{38}\sim 3.4\times {10}^{38}$ 有效数字 $6\sim 7$ 位	%f/%f
double	双精度浮点数	8 Bytes	$-1.7\times {10}^{308}\sim 1.7\times {10}^{308}$ 有效数字 $15\sim 16$ 位	%lf/%f
unsigned int	无符号 32 位整数	4 Bytes	$0\sim 2^{32}-1$ 约 $0\sim 4\times {10}^9$	%u/%u
unsigned long long	无符号 64 位整数	8 Bytes	$0\sim 2^{64}-1$ 约 $0\sim 1.8\times {10}^{19}$	%llu/%llu

整数编码

基础二进制

• 二进制即要求满二进一，因此每一位为 $0$ 或 $1$
• 二进制从最低位到最高位，数位的权值分别为：$2^0,2^1,2^2,2^3,\dots$
• 即 $1,2,4,8,16,32,64,128,\dots$
• $(101101{)}_2$ 转换成十进制结果如下

原始数位： 1  0 1 1 0 1
对应权值：32 16 8 4 2 1
转十进制：32 + 8 + 4 + 1 = 45

原码、反码、补码

• 原码
  • 最高位为符号位，正数为 $0$，负数为 $1$。
  • 剩下位置为原数绝对值的二进制。
• 反码
  • 正数反码与原码一致。
  • 负数反码除最高位之外，在原码基础上取反。
• 补码
  • 正数补码与原码一致
  • 负数补码在反码基础上加 $1$。

讨厌的浮点数

保留 $x$ 位小数

方法 1

• 头文件：#include <cstdio>（<bits/stdc++.h> 包含了这个头文件）
• 语句： printf("%.xf", a);

方法 2（推荐）

• 头文件：#include<iostream>、#include<iomanip>（<bits/stdc++.h> 包含了这两个头文件）
• 语句：cout << fixed << setprecision(x) << a;

关于四舍五入

如果题目说保留 $x$ 位小数，那么就按照上面方式输出就可以了。

但是需要注意的是，这种方式并不是我们直观中的四舍五入。

对于 $4$ 舍和 $6$ 入的部分是没有问题的，对于舍入位是 $5$，且后面还有大于 $0$ 的数位时也是没有问题的。但如果舍入位是 $5$ 且后没有其他数了，那么有可能会有两个小问题。

如果是 double 类型可以精确储存的数，那么会舍入到最接近的偶数数位，比如在保留 $0$ 位小数的情况下：

• $0.5$ -> $0$
• $1.5$ -> $2$
• $2.5$ -> $2$
• $3.5$ -> $4$

保留 $2$ 位小数的情况下：

• $1.125$ -> $1.12$
• $1.375$ -> $1.38$

如果是 double 类型无法无法精确储存的数，实际上储存的数可能会有一点点偏差，也会造成和我们所想不同。
比如如果输入 $1.115$，那么保留 $2$ 位小数输出的会是 $1.11$，因为保留 $20$ 位小数输出后，我们会发现实际储存的数大概是 $1.11499999999999999112$，执行的自然是 $4$ 舍操作。

现在的出题人一般都不会说四舍五入，而是用精度控制，比如相对或绝对误差在 ${10}^{-6}$（即 $0.000001$）以内就算对，此时你保留 $7$ 位小数就肯定够了。

字符与整数的对应转换

char c;
int a;

数字字符与对应整数

• '0' ~ '9' 对应的 ASCII 为 48 ~ 57
• 数字字符转换为对应整数：(int)(c - '0')
• 数字转换为对应字符：(char)(a + '0')

大小写字母映射到 $0\sim 25$

• 'a' ~ 'z' 对应的 ASCII 为 97 ~ 122
• 'A' ~ 'Z' 对应的 ASCII 为 65 ~ 90
• 大写字母映射到 $0\sim 25$：(int)(c - 'A')
• 小写字母映射到 $0\sim 25$：(int)(c - 'a')

大小写字母之间转换

• 大写转小写：(char)(c - 'A' + 'a')
• 小写转大写：(char)(c - 'a' + 'A')

其他常见基础操作

数位分解

• % 10：取出个位
• / 10：去掉个位
• 个位：a % 10
• 十位：a / 10 % 10
• 百位：a / 100 % 10
• 千位：a / 1000 % 10

闰年判断

• 普通闰年：y % 4 == 0 && y % 100 != 0
• 世纪闰年：y % 400 == 0
• 闰年判断：(y % 4 == 0 && y % 100 != 0) || y % 400 == 0
  • 因为 && 优先级高于 ||，所以不写那个小括号也可以。

三角形判断

任意两边之和大于第三边。

a + b > c && a + c > b && b + c > a

上下取整

int p, q, x;，这里我们只讨论 $p,q>0$ 的情况。

• 下取整（$x=\lfloor \frac{p}{q}\rfloor$）
  • x = p / q
• 上取整（$\lceil \frac{p}{q}\rceil$）

  • if (p % q == 0) 
        x = p / q; 
    else 
        x = p / q + 1;

  • x = (p + (q - 1)) / q;
  • x = p / q + (p % q != 0);

类型转换

• 用一个目标类型的数参与运算（必须是更优先的类型）：
  • 1.0 * a
  • 1LL * a（默认情况下 1 为 int 类型，在后面加上 ll 或 LL 可以得到一个 long long 类型的 1）
• 存入一个目标类型的变量：
  • char c = 'a' - 32;
• 用 (type) 前缀，这个前缀会把紧跟着的数变为 type 类型。
  • (double)p / q
  • (char)('a' - 32)