[USACO12MAR] Cows in a Skyscraper G

暴力搜索 32 分

枚举每个物品放到了哪组

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, w;
int x[18 + 5];
int v[18 + 5];
int ans;
// 当前物品，已有分组组数
void dfs(int pos, int cnt)
{
    if (pos == n + 1)
    {
        ans = min(ans, cnt);
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        if (v[i] + x[pos] <= w)
        {
            v[i] += x[pos];
            dfs(pos + 1, cnt);
            v[i] -= x[pos];
        }
    }
    v[cnt + 1] = x[pos];
    dfs(pos + 1, cnt + 1);
    v[cnt + 1] = 0;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin >> n >> w;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> x[i];
    ans = n + 1;
    dfs(1, 0);
    cout << ans;
    return 0;
}

剪枝 100 分

不如最优结果时就不看了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, w;
int x[18 + 5];
int v[18 + 5];
int ans;
// 当前物品，已有分组组数
void dfs(int pos, int cnt)
{
    if (cnt >= ans)
        return;
    if (pos == n + 1)
    {
        ans = min(ans, cnt);
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        if (v[i] + x[pos] <= w)
        {
            v[i] += x[pos];
            dfs(pos + 1, cnt);
            v[i] -= x[pos];
        }
    }
    v[cnt + 1] = x[pos];
    dfs(pos + 1, cnt + 1);
    v[cnt + 1] = 0;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin >> n >> w;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> x[i];
    ans = n + 1;
    dfs(1, 0);
    cout << ans;
    return 0;
}

状压 DP

f[i][sta] 表示 i 组，选了 sta 这些物品，其中体积最小的那组的体积。

如果有了一个这样的合法的状态，就可以考虑塞一个新物品能否达成就要么放到最小的那组，要么新开一组。

新开一组的转移很好理解。如果放到最小的那组，显然就需要考虑每个物品放到“剩下所有物品中最小的那组”后的体积，这每个体积都是能达成的最小体积，这些最小体积中的最小值肯定就是最优的了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, w;
int a[20];
int f[20][300000];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin >> n >> w;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    f[1][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= (1 << n) - 1; j++)
        {
            if (f[i][j] != 0x3f3f3f3f)
            {
                for (int k = 0; k <= n - 1; k++)
                {
                    if (j & (1 << k))
                        continue;
                    if (f[i][j] + a[k + 1] <= w)
                        f[i][j + (1 << k)] = min(f[i][j + (1 << k)],
                                                 f[i][j] + a[k + 1]);
                    else
                        f[i + 1][j + (1 << k)] = min(f[i + 1][j + (1 << k)],
                                                     a[k + 1]);
                }
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        if (f[i][(1 << n) - 1] != 0x3f3f3f3f)
        {
            cout << i << endl;
            break;
        }
    return 0;
}