中国象棋 - 摆上马

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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MOD = 1'000'000'000 + 7;
const int MAXN = 100;
const int MAXM = 6;
int n, m; // n 行 m 列
int ans;
int vis[MAXN + 5][MAXM + 5];
int dx[] = {1, -1, 1, -1, 2, -2, 2, -2};
int dy[] = {2, 2, -2, -2, 1, 1, -1, -1};
void dfs(int x, int y)
{
    if (y == m + 1)
    {
        x++;
        y = 1;
    }
    if (x == n + 1)
    {
        for (int a = 1; a <= n; a++)
            for (int b = 1; b <= m; b++)
            {
                if (!vis[a][b])
                    continue;
                for (int i = 0; i < 8; i++)
                {
                    int aa = a + dx[i];
                    int bb = b + dy[i];
                    if (aa < 1 || n < aa ||
                        bb < 1 || m < bb)
                        continue;
                    if (!vis[aa][bb])
                        continue;
                    if (dx[i] == 2 || dx[i] == -2)
                    {
                        aa = a + dx[i] / 2;
                        bb = b;
                    }
                    else
                    {
                        aa = a;
                        bb = b + dy[i] / 2;
                    }
                    if (!vis[aa][bb])
                        return;
                }
            }
        ans = (ans + 1) % MOD;
        return;
    }
    dfs(x, y + 1);
    vis[x][y] = true;
    dfs(x, y + 1);
    vis[x][y] = false;
}
signed main()
{
    cin >> n >> m;
    ans = 0;
    dfs(1, 1);
    cout << ans;
    return 0;
}

状压dp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD = 1'000'000'000 + 7;
int x, y;
// dp[i][sta1][sta2] 前i行，第i行摆放方案为 sta1，第i-1行摆放方案为 sta2，的摆放方案数
int now, pre; // 当前是第now行，上一行是第 pre 行
int dp[2][(1 << 6) - 1 + 5][(1 << 6) - 1 + 5];
// 检查相邻两行是否有冲突
bool check1(int sta1, int sta2)
{
    for (int i = 0; i <= y - 1; i++) // 枚举sta1的每个1
    {
        if ((sta1 & (1 << i)) == 0)
            continue;
        for (int j = 0; j <= y - 1; j++)
        {
            if ((sta2 & (1 << j)) == 0)
                continue;
            // sta1 的 i 的位置有马、sta2 的 j 的位置有马
            if (j == i + 2)
            {
                // sta2  xxjxxxx
                // sta1  xxxxixx
                if ((sta1 & (1 << i + 1)) && (sta2 & (1 << j - 1)))
                    continue;
                return true;
            }
            if (j == i - 2)
            {
                // sta2  xxxxxxjxx
                // sta1  xxxxixxxx
                if ((sta1 & (1 << i - 1)) && (sta2 & (1 << j + 1)))
                    continue;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
// 检查间隔一行的两行有没有冲突
bool check2(int sta1, int sta2, int sta3)
{
    for (int i = 0; i <= y - 1; i++) // 枚举sta1的每个1
    {
        if ((sta1 & (1 << i)) == 0)
            continue;
        for (int j = 0; j <= y - 1; j++)
        {
            if ((sta3 & (1 << j)) == 0)
                continue;
            // sta1 的 i 的位置有马、sta3 的 j 的位置有马
            if (j == i + 1 || j == i - 1)
            {
                if ((sta2 & (1 << i)) && (sta2 & (1 << j)))
                    continue;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin >> x >> y;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    // 处理边界情况 前0行，啥都不摆的时候是一种合法方案
    dp[0][0][0] = 1;
    pre = 0;
    now = 1;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= x; i++)
    {
        // 第i行
        for (int sta1 = 0; sta1 <= (1 << y) - 1; sta1++)
        {
            // 第i-1行
            for (int sta2 = 0; sta2 <= (1 << y) - 1; sta2++)
            {
                dp[now][sta1][sta2] = 0;
                if (check1(sta1, sta2))
                    continue;
                // 求 dp[i][sta1][sta2]
                // 枚举上上行（i-2）的状态
                for (int sta3 = 0; sta3 <= (1 << y) - 1; sta3++)
                {
                    if (check1(sta2, sta3))
                        continue;
                    if (check2(sta1, sta2, sta3))
                        continue;
                    dp[now][sta1][sta2] += dp[pre][sta2][sta3];
                    dp[now][sta1][sta2] %= MOD;
                }
                if (i == x)
                {
                    ans += dp[now][sta1][sta2];
                    ans %= MOD;
                }
            }
        }
        now = 1 - now;
        pre = 1 - pre;
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}